2012年备考 倍数关系核心判定技巧的运用
在授课的过程中，发现很多学员对数字特性中的倍数关系核心判定技巧很感兴趣，但是在做题过程中不太会运用，这里对这种方法进行一定的深入总结。
倍数关系核心判定特征：
如果（m，n互质），则a是m 的倍数；b是n的倍数。
如果（m，n互质） ，则a是m的倍数；b是n 的倍数。
如果（m，n互质），则ab应该是m ± n的倍数
当数学运算题目中出现了百分数（浓度问题除外）、分数和倍数关系时，可考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。在应用的时候，一般是从所求的量入手，找到题目与所求量有关系的条件，看能否构建等价比例关系。
【例1】（浙江--2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？
A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万
【答案】B。读完这个题目，发现多处出现分数，我们考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。题目求得事全城人口，观察发现与这个量有关系的就是题目中个条件，即“甲区人口数是全城的4/13”，显然可以构建一个等价比例关系，即：，有倍数关系核心判定特征马上知道，全城应该是13的倍数，代入选项，发现只有B符合。
【例2】（--2007-52）某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是 ( )
A．84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分
【答案】D。读完这个题目，发现两处出现百分数，我们考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。题目求的是女生平均分，观察发现与这个量有关系的就是题目中较后一个条件，即“而女生的平均分比男生的平均分高 20%”，显然可以构建一个等价比例关系，即：==，有倍数关系核心判定特征马上知道，女生平均分应该是6的倍数，代入选项，发现只有A符合。
【例3】（--2007-60）有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包．
A．44 B .45 C . 50 D .52
【答案】D。读完这个题目，发现两处出现倍数，我们考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。题目求的是购进面包重量，观察发现与这个量有关系的就是题目中较后一个条件，即“剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍”， 显然可以构建一个等价比例关系，即：，有倍数关系核心判定特征马上知道，剩下的饼干与面包的重量之和是3的倍数。6箱食品重量除以3的余数分别是：2，0，1，2，1，0。卖掉一箱后剩下的是3的倍数，所以卖掉的一箱面包是9公斤或者27公斤，代入验证，假设卖掉的是9公斤，剩下重量是102公斤，其中1/3是面包，即34公斤是面包，显然根据题目给出各箱重量无法出现34公斤面包，所以卖掉的一箱面包是27公斤，剩下重量是75公斤，其中25公斤是面包，显然9公斤和16公斤加起来是25公斤，所以面包一共的重量是9+16+27=52公斤。
倍数关系的核心判定可以帮助我们破题，在考试中如果碰到数学运算题目中出现百分数、分数和倍数关系时，我们可以考虑用这种方法去解题。